| 前期（1・2学期） | 後期（3・4学期） |
|---|---|
| 科目名 | 数理物理学特論 |
| 講師 | 出口哲生 |
| 日時 |
8月26日（月） 10:40-12:10 / 13:20-14:50 / 15:00-16:30 8月27日（火） 〃 8月28日（水） 〃 8月29日（木） 〃 8月30日（金） 〃 |
| 場所 |
8月26日（月） お茶の水女子大学理学部1号館2階207室 8月27日（火） 〃 8月28日（水） 〃 8月29日（木） 〃 8月30日（金） 〃 |
| 概要 |
（授業計画）
１次元可積分量子系におけるベーテ仮設の方法を系統的に解説する。
１次元可積分量子系とは、相互作用する量子多体系ではあるが、ベーテ仮設の方法を用いることにより、系のハミルトニアンの全ての固有ベクトルと固有エネルギーを求めることができる系のことを意味する。
代表的な可積分量子系として量子ＸＸＸ鎖を取り上げ、最初に、波動関数に対するべーテ仮設の方法を説明する。すなわち、固有波動関数の形を仮定して、ハミルトニアンの作用の下に、固有関数となる条件を導き、 条件すなわちベーテ仮設方程式の解を求めることにより、固有ベクトルを導く、という方法である。
誘電体の模型である６頂点模型を導入する。 ６頂点模型に対するYang-Baxter 方程式の解を導き、６頂点模型の転送行列が交換することを示す。
次に、代数的ベーテ仮設の方法を系統的に説明する。 最初に、図形的解釈を用いて、代数的ベーテ仮設の方法を導入する。 ヤン・バクスター関係式を演算子の間の交換関係とみなして、 代数的ベーテ仮設を導入する。
１次元量子系と２次元古典統計力学系の対応関係に基づいて、
６頂点模型の転送行列から、１次元量子ハイゼンベルグ模型のハミルトニアンを導く。
１次元デルタ関数型相互作用のボース粒子系（Lieb-Liniger 模型）の厳密解を解説し、
冷却原子系の実験との関連を述べる。
上記の内容に関して、一つの項目で２回か３回の講義により解説する。 合計で、全１５回分の講義を集中講義形式で連続して行う。
（教科書・参考文献）
出口哲生、１次元量子系の厳密解とベーテ仮説の数理物理、物性研究 Vol. 74-3 (2000-6) pp. 255-319. |
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