DEGUCHI LABORATORY
Department of Physics, Ochanomizu University

2018年度


講義


前期(1・2学期) 後期(3・4学期)
相転移物理学(月曜3/4限 理1-201)
電磁気学I(火曜5/6限 理1-207)
量子力学III(金曜3/4限 理1-207)
熱力学 (木曜5/6限 理1-201)

集中講義


科目名 数理物理学特論
講師 出口哲生
日時 7月2日(月) 15:00-16:30 / 16:40-18:10
7月3日(火) 10:40-12:10 / 15:00-16:30 / 16:40-18:10
7月4日(水) 10:40-12:10
7月5日(木) 10:40-12:10 / 13:20-14:50 / 15:00-16:30 / 16:40-18:10
7月6日(金) 13:20-14:50 / 15:00-16:30 / 16:40-18:10
場所 7月2日(月) お茶の水女子大学理学部1号館2階241室
7月3日(火)    〃    理学部1号館2階241室
7月4日(水)    〃    理学部1号館2階207室
7月5日(木)    〃    理学部3号館2階理学部会議室207-209
7月6日(金)    〃    理学部3号館2階理学部会議室207-209
概要
相転移や臨界現象の基礎と繰り込み群の応用を解説する。 前半では2次相転移の平均場理論を説明し、後半ではスケーリング概念に基づいた繰り込み群の応用を展開する。 臨界現象の理論には幅広い応用例が考えられ、その一つとして、高分子の統計物理学への応用を議論する。 集中講義の最後に、量子相転移を議論し、これに関連する話題として、1次元量子系の朝永・ラッチンジャー流体の理論等を解説する。
統計力学における厳密に解ける模型および1次元量子スピン系における可積分模型を解説し、その物理的応用を議論する。 最近、レーザー閉じ込めを用いて1次元冷却原子系が実現され、さらに、1次元可積分系の性質が実験で調べられている。 このため、厳密解を用いて量子系の多体問題を従来よりもはるかに深く議論することが可能となった。 本集中講義では、1次元可積分量子系の基礎を分かりやすく解説する。

(授業計画)
相転移および臨界現象の基礎と繰り込み群の応用
(1)
2次相転移の平均場理論
磁性体と格子気体の平均場近似
イジング模型
(2)
スケーリング不変性と繰り込み群
(3)
摂動論的繰り込み群
(4)
繰り込み群の高分子への応用
(5)
量子相転移
1次元量子系の朝永・ラッチンジャー流体
1次元可積分量子系におけるベーテ仮設の方法を系統的に解説する。 量子XXX鎖において、波動関数に対するべーテ仮設の方法を説明する。 次に、代数的ベーテ仮設の方法を説明する。 1次元量子系と2次元古典統計力学系の対応関係に基づいて、6頂点模型に対するYang-Baxter方程式の解を導き、図形的解釈を用いて、代数的ベーテ仮設の方法を導入する。 1次元デルタ関数型相互作用のボース粒子系(Lieb-Liniger 模型)の厳密解を解説し、冷却原子系の実験との関連を述べる。
(1)
厳密に解ける1次元可積分模型の紹介。1次元量子ハイゼンベルグ模型(XXX鎖)のべーテ仮説波動関数の導出。反強磁性XXX鎖の基底状態とギャップレス素励起。
(2)
転送行列の方法。6頂点模型とYang-Baxterの解。量子XXX鎖のR行列と代数的べーテ仮設法。
(3)
代数的べーテ仮説法による固有関数の導出。量子逆散乱問題の公式。
(4)
1次元ボース気体の厳密解と冷却原子系の実験。

(教科書・参考文献)
出口哲生、1次元量子系の厳密解とベーテ仮説の数理物理、物性研究 Vol. 74-3 (2000-6) pp. 255-319.
注意 大学にご入場の際は正門・または南門にて学生証を提示してください。

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